我了解的C语言---for循环与等差数列的关系

相信点开这篇文章的读者，应该是学习了C语言或者C++。

在大家初学C语言时，都知道C语言有32个关键词，9种控制语句，今天我们就来学习一下9种控制语句中的嵌套for循环。

学习嵌套for循环，那么首先我们需要知道的是，在2层的for循环中，假设我们定义循环变量i和j，那么我们通常我们认为，循环次数就应该是i*j次。让我们来看一个例子：

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在这个简单的for循环中，很明显我们通过i变量和j变量来控制打印*号的个数。其中内层循环j的值从0开始到5结束，循环次数为6次。简而言之，就是循环打印6个*号。然后跳出内层循环之后换行，回到外层for循环。同理，外层循环的循环次数也应该为6次。所以在这段程序中，（连续打印6个*号之后换行）这件事情一共做了6次。

上面的情况是属于，循环变量i和j各司其职的情况，那么如果i和j之间如果有关系的情况呢？我们在来看几个常见的题目。

题1.请使用*号打印出以下形状(请注意每一行的*号个数)：

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（1） （2） （3） （4）

细心的各位会发现，这个题目，跟大家学习中遇到的等腰三角形的情况并不完全一样，其中：（1）的*号个数为1，2，3，4，5，6；（2）的*号个数为1，3，5，7，9，11；（3）的*号个数为2，4，6，8，10，12；（4）的*号个数为1，2，3，5，7，9；那么我们一个一个来看：

（1）*号个数为1，2，3，4，5，6；

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这个题目很简单。我们知道i控制打印的行数，j控制打印的列数，且都从0开始控制，那么第0行打印1个，第1行打印2个，第2行打印3个，以此类推，j的循环次数总是要比i大1（注意这里是j的循环次数而不是j）。所以在内层循环中让j<i+1就可以了。

（2）*号个数为1，3，5，7，9，11；

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这个题目跟大家的等腰三角形就差不多了。我甚至猜测很多人都会去强行记忆其中的2*i+1这个关系（被猜中的各位请面壁5分钟）。这里我们先来看另一题。

有如下一个*号组成的图形和一段实现该程序的代码，请在____上填空。

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答案应该是-2*i+138。这个答案并不是每一位同学都能得到，所以，学习编程，不仅要知其然还要知其所以然。

我们先回到（2）这个题目中，外层for循环中i控制行数为6行没有问题，那么在内层for循环中，j控制的循环次数分别为：1，3，5，7，9，11。由此得到如下关系：

i的值: 0 1 2 3 4 5

j的循环次数: 1 3 5 7 9 11

仔细观察不难发现，这与高中数学所讲的等差数列是一模一样的。那么等差数列中有一个通项公式：

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其中d是等差数列的等差。那么这个时候就相当于：

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而i就相当于下标，我们把这些数字带入公式中来看一下：

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2*i+1是不是我们需要的答案呢?

我们回到刚才的填空题，需要注意的是，j的循环次数是1、3、5、7、9、11，但是j的初始值是139，而且j在不断的自减。所以对应关系应该是：

i的值: 0 1 2 3 4 5

j的循环次数: 1 3 5 7 9 11

j要大于的值：138 136 134 132 130 128

同样的代入公式：

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是不是得到了我们想要的答案呢？

（3）*号个数为2，4，6，8，10，12；

有了上面的讲解，我相信下面的就会更加简单了。

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（4）*号个数为1，2，3，5，7，9；

这个题目出现了不是等差数列的情况，也没有问题，我们只需要把123跟579分开，就变成了两个等差数列，大家都想到了吗？

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好!说到这里，那等腰三角形其实就是打印空格与*号的组合。

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更多的图形，交给大家自己去尝试，可以加小编的群466572167，有学习资料，可以交流学习，包括在后面的排序算法中的for循环跟这也是一个道理，希望能帮助到大家。小编就暂且说到这，这些都是自己的总结，希望可以帮到大家。