在上一节中介绍了函数的参数，本节将以两个经典的案例来继续说明函数的用法。一个是阶乘，另一个是幂。在这两个案例中，将用到一种叫递归的函数。所谓递归函数，即在函数中自己调用自己。

阶乘

通过数学知识我们知道n的阶乘的数学表示为：n × (n - 1) × (n - 2) × .... × 2 × 1，阶乘在数学中的应用相当广泛，那么我们如何计算阶乘呢？在这里给出两种方法，一种是用循环来计算阶乘；另一种是用递归函数来计算阶乘。具体如下factorial.py程序所示：

factorial.py

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# 定义一个计算n的阶乘的函数，n × (n - 1) × (n - 2) × .... × 2 × 1
# 使用循环计算n的阶乘
def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i

    return result


result_factorial = factorial(4)
print('result_factorial = {}'.format(result_factorial))

del factorial
del result_factorial


# 定义一个计算n的阶乘的函数，n × (n - 1) × (n - 2) × .... × 2 × 1
# 使用递归计算n的阶乘
# 解析：n的阶乘为n × (n - 1)的阶乘
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)


result_factorial = factorial(4)
print('result_factorial = {}'.format(result_factorial))

程序执行结果如下所示：
result_factorial = 24
result_factorial = 24

上面的程序中我们分别在函数中使用了for循环和递归来求解n的阶乘，使用循环的逻辑很简单，只需要定义一个初始的result = 1，然后在循环中，让result与i相乘并将结果赋值给result即可。在递归函数中，我们对阶乘进行了重新定义，即n的阶乘等于n乘以n - 1的阶乘并且1的阶乘等于1，这样我们就可以将n的阶乘进行不断地分解，最终程序会得到一个这样的表达式，n × (n - 1) ... × 2 × 1，这样就能计算出n的阶乘了。需要注意的是factorial(n)和factorial(n - 1)是两个不同的实体。

幂

幂在数学中也是应用非常广泛，m的n次方我们也称之为m的n次幂，其可以理解为n个m相乘。我们在前面介绍过pow()函数，或者幂运算符（**），可以求一个数的整数次幂，pow(2, 3)返回的是2的三次幂的结果，即：8。在这里我们也使用循环和递归两种方式来实现类似pow()函数的功能，具体如下another_pow.py程序所示：

another_pow.py

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# 使用循环获取m的n次幂的结果
def another_pow(m, n):
    result = 1
    for i in range(n):
        result *= m

    return result


result_pow = another_pow(2, 3)
print('result_power = {}'.format(result_pow))

del another_pow
del result_pow


# 使用递归获取m的n次幂的结果
def another_pow(m, n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return m * another_pow(m, n - 1)


result_pow = another_pow(2, 3)
print('result_pow = {}'.format(result_pow))


result_pow = pow(2, 3)
print('result_pow = {}'.format(result_pow))

程序执行结果如下所示：
result_power = 8
result_pow = 8

上面的程序中我们在函数中分别使用了循环和递归来求m的n次幂，在使用递归的过程中，将m的n次幂分解为m乘以m的n - 1次幂，直到n - 1为0，这样就可以得到一个m × m × .... × m × m的表达式。

总结

本节使用两个数学中常用的概念阶乘和幂来引入递归函数的概念，通过递归函数进一步了解了函数的使用。

到目前为止我们所有介绍的章节都是面向过程的编程，在下一节开始，将会介绍面向对象编程的相关知道，毕竟Python也是一门面向对象编程语言。

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