对向量中“矩形大法”的答疑

答疑后台提出的向量矩形法的应用，向量中所谓的矩形大法，并不限于向量中，放到向量中其实是对向量几何运算的一个二级结论，证明过程方法类似于极化恒等式，都用到了向量的几何运算，该方法使用范围限于矩形中，或题目出现垂直可通过辅助线作出矩形，研究动点到矩形四个端点的距离，对条件的要求较高，在特定的题目中确实可以通过结论快速得到某动点的轨迹，进而求出某些向量模长的最值，但并不具有普适性，另外题目中如果有了矩形，建系设点求轨迹本就是一气呵成很容易想到的方法，在若干年前曾在高考中出现过，方法并不难理解，结论和证明方法如下：

从上述证明过程可知，向量中矩阵法的使用要伴随多个向量模长的定值，用已知的模长确定动点的轨迹，下面给出两个题目看看该方法是如何使用的。

题目中有两向量的垂直关系，所求为以这两条垂直邻边矩形的对角线的长度，条件中还知道OA，OB，OC的长度，根据向量矩形公式可求得OD的定长，可确定出点D的轨迹，根据点和圆上一动点距离的最值即可求出对角线长度的取值范围，若用常规方法，其实就是求向量a,b乘积的取值范围，将条件中的等式平方去掉向量c即可，如下：

P,A为以AB1,AB2为邻边矩形对角线的两个端点，已知OB1，OB2的长度和OP的范围，即可求出OP的取值范围，若用常规方法可以A为圆心建立直角坐标系，设O点坐标为(x,y)，设AB1=a,AB2=b，利用AB1=AB2以及OP<1/2,可得到一个关于x,y的不等式，求出x2+y2的取值范围即可，常规步骤不再给出。

以上是两个用向量矩形公式求解的两道题目，其中需要的条件和解题思想自己细细体味，在高考中求向量模最值最常用的方法有三个，一是常规建系求动点轨迹，二是利用向量三角不等式，三是利用均值或常用不等式，相比于用矩形公式求解最值，向量中的矩形思想更值得关注，如下面两题：

下期给出一些很不错近期考试的选题解析