高等数学之向量代数与空间解析几何知识点与题型总结

向量代数与空间解析几何知识点：

（1）向量代数知识点

（2）两平面夹角与两直线夹角公式

（3）点到直线的距离公式

（4）常见二次曲线

题型一：求曲线上一点到某一固定平面的最近距离和最远距离

例1：

【分析】:曲线上一点(x,y,z)到XOY面的距离为|z|，但把目标函数设为f(x,y,z)=|z|，不便于计算，因而常把目标函数设为f(x,y,z)=z^2，把两个方程看成约束条件使用拉格朗人数乘法求解即可。

解：

题型二：求直线方程

建立直线方程有两个基本方法：

（1）已知直线L上的一个点P（x0,y0,z0）和直线L的方向向量s={l,m,n}就可以确定直线L；

（2）两个不平行的平面相交于一直线；

例2：求过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z=10,又与直线x+1=y-3=z/2相交的直线方程。

分析：只要求出所求直线方向向量即可，可利用所求直线与已知平面平行且与已知直线相交直接求。

解：