空间向量的基本概念、空间向量的数乘运算(小知识点)

在这个小知识点中，我们简要的解读两个内容。

一、解读空间向量的基本概念

二、解读空间向量数乘运算

在平时学习时发现有的同学对于平面向量，空间向量的名词术语理解的不太好。同学们要懂得"名词术语"是基础知识中的基础，掌握不好会给我们深入学习以及对新的知识的理解，造成不必要的障碍。特别是在考场做题时会给同学们造成极大的困难。希望同学们一定要重视名词术语等，这些重要的基础知识。平时要多看名词术语的解读。例如现在我们学习的数乘的运算法，首先要掌握好数乘运算的概念，在这个基础之上，我们才能够更好的掌握它的运算法。

一、空间向量的基本概念

1、我们知道空间向量及其运算和它的概念与平面向量基本一样，在空间把具有大小和方向的量，叫做空间向量。向量的大小称为向量的长度或模。

2、空间向量的表示

空间向量的表示，与平面向量一样，空间向量也使用有向线段表示。有向线段的长度表示向量的模，向量a也可以记作AB(AB的头上加箭头)。其模记为丨a丨或丨AB丨(注意AB头上加箭头)。

3、零向量

长度为0的向量叫做零向量，记为0。当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0(AB头上加箭头)

4、单位向量

模为1的向量称为单位向量。

5、相等向量

方向相同且模相等的向量称为相等向量。

6、相反向量

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量记作-a

二、空间向量数乘运算的概念及运算操作法则

与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，叫做向量的数乘运算。

同学看教材中向量图形。注意当λ>0时，λa与向量a的方向相同；当λ<0时，λa与向量a的方向相反。λa的长度是λa的长度的丨λ丨倍。

三、运算定律

空间向量的数乘运算能够满足分配律与结合律。

1、分配律

λ(a+b)=λa+λb

2、结合律

λ(μa)=(λμ)a

关于空间向量的基本概念和空间向量的数乘运算，就解读就到这里。因参考资料的版本不同，有争议的地方则以现行教材为准。

有错误的地方，希望审核老师和同学们批评指正，谢谢！

作业与要求

一、结合现行教材认真阅读《空间向量的基本概念、空间向量数乘运算》这个小知识点。

二、任意选择教材中四道数乘运算练习题进行独立练习。