Python实现1000以内完数查找（python编写函数main找出1000以内的所有完数）

任务要求

完全数（Perfect Number）是指一个正整数，它等于除了它本身之外的所有正因数（即真因数）之和。例如：

6的真因数是1、2、3，它们的和为6，因此6是一个完全数。

28的真因数是1、2、4、7、14，它们的和为28，因此28也是一个完全数。

输出1 ~ 10000内的所有完全数。

任务分析

1．核心逻辑：对每个数字计算所有真因子并求和

2．典型完数：6、28、496（1000以内仅3个完数）

任务实现

方法一：基础双层循环法

for num in range(2, 1001):
factors = []
for i in range(1, num):
if num % i == 0:
factors.append(i)
if sum(factors) == num:
print(f"{num}: factors={factors}")

说明：

• 外层循环遍历2-1000的候选数
• 内层循环收集所有真因子存入列表
• 通过sum()函数验证因子和等于原数

方法二：列表推导式法

for num in range(2, 1001):
factors = [i for i in range(1, num) if num % i == 0]
if sum(factors) == num:
print(f"{num}: factors={factors}")

说明：

• 使用列表推导式代替内层循环
• 简化代码结构，提高可读性
• 保持算法逻辑不变

方法三：优化范围法

for num in range(2, 1001):
factors = []
# 只需遍历到num//2+1
for i in range(1, num // 2 + 1):
if num % i == 0:
factors.append(i)
if sum(factors) == num:
print(f"{num}: factors={factors}")

说明：

• 将内层循环范围缩小到num//2+1
• 减少约50%的循环次数
• 数学依据：因子成对出现，大因子必小于num/2

运行结果

6: factors=[1, 2, 3]

28: factors=[1, 2, 4, 7, 14]

496: factors=[1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248]

进程已结束，退出代码为 0